cancel
Showing results for 
Search instead for 
Did you mean: 
cancel
Showing results for 
Search instead for 
Did you mean: 

Community Tip - Learn all about PTC Community Badges. Engage with PTC and see how many you can earn! X

Этюд 7. Цепная функция Или Пятый элемент

ValeryOchkov
24-Ruby IV

Этюд 7. Цепная функция Или Пятый элемент

 

В этюде будет рассказано, как на компьютере можно рассчитывать параметры подвесной канатной дороги и о многом другом интересном, связанным с цепной функцией. Кроме того, рассказано об электрических цепях и прожекторе.

 

.

Цитата из этюда:

"Задача о провисании цепи, которую мы только что описали, довольно тривиальна. А вот более сложная и более "свежая" задача. Она возникла во время прогулки одного из авторов по дачному участку, где висят не только пожарные ведра (см.Этюд 12. Нечеткое множество или Оптимальное пожарное ведро), но и электрические провода, натянутые между столбами. Так вот, на одном проводе был подвешен… кирпич для того, чтобы ветер сильно не раскачивал оголенный электрический провод, и он не задевал соседний."

Вот этот кирпич

1-PE.png

Файлы задач этюда в аттач.

7-1-Arka.png

Рис. 7.1. Арка в Сент-Луисе в виде перевернутой цепи (https://en.wikipedia.org/wiki/Gateway_Arch)

7-1a-Mos-Bridge.png

Рис. 7.1a. Арка в над Москвой-рекой (Живописный мост — Википедия)

Tartu-Bridge.png

Рис. 7.1b. Мост в Тарту (Эстония)

7-2-Arka-MC.png

Рис. 7.2. Расчет геометрии арки города Сент-Луиса в среде Mathcad

7-3-MCS.png

Рис. 7.3. Сайт для расчета провисания цепи (http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/chain.xmcd)

7-6-Wall-Picture.png

Рис. 7.4. Реальная и виртуальная цепи

7-5-Bridge-ODE.png

a)

7-5-Bridge-b-ODE.png

b)

Рис. 7.5. Решение задачи о виртуальном висячем мосте: a) численное решение в среде Mathcad 15 (три пролета), b) аналитическое решение на сайте Wolfram с построением графика в среде Mathcad 15 (центральный пролет)

7-4-Bridge.png

Рис. 7.6. Виртуальный висячий мост

7-7-Chain-Scheme.png

Рис. 7.7. Силы, действующие на подвешенную цепь с грузом

7-6-Chain-Load-1.png

Рис. 7.8. Исходные данные к задаче о провисающей цепи с грузом

7-8-Chain-Load-2.png

Рис. 7.9. Система уравнений в задаче о провисающей цепи с грузом

7-9-Chain-Load-3.png

Рис. 7.10. Форма провисающей цепи при трех положениях груза (пропорции осей не соблюдены)

7-11-VideoG50.png

Рис. 7.11. Кадр анимации движения груза, подвешенного на цепи

7-10-VideoG0-60.png

Рис. 7.12. Тестирование модели канатной дороги с нулевым грузом — все ОК

7-13-VideoG0-error.png

Рис. 7.13. Тестирование модели канатной дороги с нулевым грузом — ошибка у правого края

Рис. 7.14. Уточненное девятое уравнение

Рис. 7.15. Замена суммы (программирования) на интеграл в девятом уравнении

Рис. 7.16. Груз с нулевой массой у левой опоры подвесной канатной дороги

Рис. 7.17. Груз с нулевой массой у правой опоры подвесной канатной дороги (см. рис. 7.13)

Рис. 7.18. Канатная дорога с грузом отрицательной массы

Рис. 7.19. Велосипед с квадратными колесами (источник http://stanwagon.com)

Рис. 7.20. Три кадра анимации трех скоростей велосипеда (см. анимацию здесь https://www.ptcusercommunity.com/videos/2101)

Рис. 7.21. Пример электротехнического расчета в среде Mathcad Prime

Рис. 7.22. Решение переопределенной системы линейных алгебраических уравнений в среде Mathcad Prime

Рис. 7.23. Анализ и решение "классической" системы линейных алгебраических уравнений в среде Mathcad Prime с привлечением азов линейной алгебры

Рис. 7.24. Анализ неправильно составленной системы линейных алгебраических уравнений

Рис. 7.25. Решение СЛАУ в среде Mathcad – бесконечное множество решений

Рис. 7.26. Решение СЛАУ в среде Mathcad – нет решения

Рис. 7.27. Решение СЛАУ в среде Mathcad – единственное решение

Рис. 7.28. Начало классического решения классической электротехнической задачи

Рис. 7.29. "Электротехнический" расчет электрической цепи

Рис. 7.30. Парабола, зажатая между двух цепных линий

Рис. 7.31. Разложение цепной функции в ряд Тейлора в среде Mathcad

Рис. 7.32. Четыре способа вычислить в среде Mathcad число e

a}

b)

Рис. 7.33. Разложение в ряд Фурье в среде Mathcad - см. http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Fourier.xmcd

Рис. 7.34. Схема зеркала прожектора

Рис. 7.35. Аналитическое решение уравнения зеркала прожектора (сайт интернета)

Рис. 7.36. Численное решение уравнения прожектора и сравнение его с аналитическим

Рис. 7.37. Численное решение в среде Mathcad системы одного дифференциального и четырех алгебраических уравнений

Рис. 7.38. Схема задачи о плоско-выпуклой линзе

Рис. 7.39. Решение задачи о линзе

Рис. 7.40. Численные и аналитические решения полного и упрощенного дифференциального уравнения линзы

Рис. 7.41. Провисание составной цепи

Дивертисмент 3 во второе издание книги

Рис. 7.42. Решение уравнения цепи через анализ потенциальной энергии звеньев

2-Arch.png

Рис. 7.43. Решение уравнения цепи через анализ потенциальной энергии арки 

8 REPLIES 8

анимация велосипеда с натяжителем цепи

Video Link : 7068

Нужно avi-файл конвертировать в mov-файл и его разместить.

См. он-лайн видеоконвертер

Прекрасно! А почему задний ход. У байка его нет

И у тебя дуга соприкосновения цепи с шестеренкой мала. Там две дополнительные шестеренки.

Потанцевав с бубном, получил вот такую анимацию. Только не могу понять, почему у меня для сохранения длины цепи надо уменьшать натяжение(посчитал: действительно длина не меняется), хотя я догадываюсь почему, это же матмодель и мы в ней не учитываем, то изменение той части цепи, которая огибает шестерню(заднюю часть шестеренки).

Video Link : 7073

Отлично.

Можно немного доделать.

  1. Исправить овальность.
  2. Повернуть вращение, изменяя FRAME от 999 до 0
  3. Вывести на свободные места значения скоростей вращения педалей и велосипеда

Рис. 7.25. В среде Mathcad Prime - бесконечное число решений

Рис. 7.26. В среде Mathcad Prime - нет решений

Рис. 7.27. В среде Mathcad Prime - единственное решение

Animation of Figs. 7.16 and 7.17 - see the Mathcad-sheet in attachAnimation of Figs. 7.16 and 7.17 - see the Mathcad-sheet in attach

Top Tags