Set Theory

[ValeryOchkov]

"Is element of" in Mathcad Prime

[gerrypete]

Hi, Valery,

Prior to the posts that you and Luc provided, I was attempting to use the "Is Element Of" to arbitrary sets other than the real, rational, complex and integer sets provided in the Mathcad Prime 5 program.  I understand that the use of the "Is Element Of" function is limited to those four sequences.  Thanks for the illustration.

[gerrypete]

Hi, Valery,

I've downloaded the files and find that you are pursuing a most interesting topic.  I hope that on the weekend I will be able to review them at least for grammatical purposes and provide some comments.  Good luck in your pursuit!

[-MFra-]

Hi,

My small contribution:

[ValeryOchkov]

We have only one Boolean function (Peirce's arrow) and can create others:

[gerrypete]

Hi, Valery,
After a 50-year career in electrical engineering, I am semi-retired and am doing only consulting work at this point. I decided in my semi-retirement to review the field of mathematics from a mathematical viewpoint rather than the applied electrical engineering viewpoint to which I have been exposed throughout my career. I found that each time I consulted a particular reference from the field of mathematics, I am directed backwards to topics that I should have studied earlier. I am finally directed back to set theory which appears to be the starting point and perhaps the foundation for the study of mathematics.
I found on my bookshelf the text entitled Set Theory and Logic by Robert R. Stoll which I have found to be a better starting point than the Introductory Real Analysis text by Kolmogorov which is considerably more advanced.
In any event, even in semi-retirement, I don't seem to have as much time as I would like to advance my foray into pure mathematics but I find it to be a most interesting pastime.

[ValeryOchkov]

I hope you will like this part from one my article. Translate it in English please and put here please!

Полтора века назад путешествие по свету могли позволить себе только очень богатые и физически здоровые люди. Но с появлением современных транспортных средств такое удовольствие стало доступно «широким массам трудящихся», а не только избранным: сел в самолет, автомобиль или на поезд — и за короткое время с комфортом добрался до любого уголка Земли.
Что-то подобное можно сказать и о математике. Раньше в ее дебри могли забираться только избранные люди — люди с особыми математическими способностями (с особым «математическим слухом») и имеющие соответствующее математи-ческое образование. Но в настоящее время круг таких избранных существенно расширился за счет появления… компьютерных математических пакетов, которые облегчают путешествие в мир математики. Условно можно сказать, что возник некий массовый математический туризм.
И еще одно важное вводное замечание.
Для чего изучают математику в школе и в вузе?
Во-первых, для того, чтобы можно было освоить другие учебные профильные дисциплины: физику, химию, теоретическую механику, гидрогазодинамику, сопротивление материалов, инженерную графику, экономику, финансовое дело и т. д. Поэтому-то курс математики читают в самом начале учебы в вузе!
Во-вторых, всегда нужно помнить, что математика — это лучшая гимнастика (фитнесс) для ума. Изучая эту «королеву наук», мы развиваем свои умственные способности, которые пригодятся нам при решении не только чисто математических, но и разных производственных и житейских задач.
И в-третьих, изучение математики (путешествие в ее «дебрях») — это само по себе интересное и увлекательное занятие, которое может быть высокоинтеллектуальным хобби. Но без математических компьютерных пакетов простым людям до недавнего времени этого делать было почти невозможно, если, повторяем, не было особых математических талантов и соответствующего математического образования.

[ValeryOchkov]

Peirce's arrow

[gerrypete]

Hi, Valery,

Your text would be a fascinating preface to any book on mathematics.  I wasn't able to translate "vysokointellektualnym" but everything else is thought-provoking.

[LucMeekes]

Nice, all those boolean functions, but I gues you are really looking for this:

and more...

Note that in the above (as opposed to the few set functions published earlier) the same element does not occur twice in a set, as it should be for proper sets. I've implemented the functions to treat the scalar 0 as the empty set,

which is different from (0) as the set containing one element: a 0.

Note that you can use numbers and strings as set elements.

This to show that you can work with sets using Mathcad.

That should also go for Prime, however I think that Prime does not support the infix notation for a function name.

{The union function is defined as U(a,b):=.... and I can call it with "U(set1,set2)=...", but in (real) Mathcad I can also use the infix notation "set1 U set2 =..." as shown above, I see no way to do that in Prime.}

Success!
Luc