Skip to main content
V
24-Ruby IV
ValeryOchkov24-Ruby IV
24-Ruby IV
May 25, 2015
Solved

Catenary with load

  • May 25, 2015
  • 3 replies
  • 7559 views

I hope I have solved this old interesting problem - One catenary problem

See please pictures and attach (15 and Prime).

Chain-Load-2.png

Chain-Load-3.png

But at G=0 and x.0=1 m I have not one chain - is it an error of Math model or of a numerical method of 9 equations solution?

Chain-Load-G0-error.png

At x.0=40 m and others not at two fix points all is OK

Chain-Load-4.png

Werner! Where are you?

    Best answer by RichardJ

    Well, I was going to say that your expression for Delta_m was wrong, because it should be gc*Delta_S, not gc*Delta_L, but I see you already fixed that

    So your fixed program points to the correct form for the integral:

    3 replies

    V
    24-Ruby IV
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    May 26, 2015

    I can not insert a video. See please two frame of two cases

    VideoG50.png

    and with error

    VideoG0.png

    and video (may by it is OK)

    Video Link : 6089

    V
    24-Ruby IV
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    May 28, 2015

    May by the error is here

    7-12-M-M.png

    R
    RichardJ19-Tanzanite
    19-Tanzanite
    May 30, 2015

    I'm not a big fan of typing

    Could you post a worksheet with the evaluated integral and the program.

    R
    RichardJ19-Tanzanite
    19-Tanzanite
    May 28, 2015

    I think it's just a numerical issue. With x.0=40m you can still see a difference between the two curves at 120m, it's just not as obvious. When x.0=1m you are extrapolating the curve by more than a factor of 100, so even the smallest error in the calculated curve becomes very obvious.

    Edit: now I'm not so sure. If I change the algorithm for Find, or if I change TOL and CTOL, it makes no noticeable difference. If it were a numerical limitation I would expect something to change.

    V
    24-Ruby IV
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    May 29, 2015

    Thanks, Richard.

    I think, the error is in the torque formula.

    V
    24-Ruby IV
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    May 30, 2015

    I hope I have correct solution.

    Now we can solve new task with 2, 4, 4 loads

    The 9-th equation must be

    7-15-Chain-Load.png

    and no problems

    7-16-Chain-Load.png

    7-17-Chain-Load.png

    R
    RichardJ19-TanzaniteAnswer
    19-Tanzanite
    May 31, 2015

    Well, I was going to say that your expression for Delta_m was wrong, because it should be gc*Delta_S, not gc*Delta_L, but I see you already fixed that

    So your fixed program points to the correct form for the integral:

    V
    24-Ruby IV
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    May 31, 2015

    Thanks Richard. Would you like to be one coauthor of this chapter/article? Welcome!

    I have added your integral in the book with one remark:

    На рисунке 7.15 показано уточненное уравнение баланса моментов сил, в которое было вставлено определение момента сил от веса провисающих цепей, заданное с помощью цикла с параметром. Цепь разбивается на 1000 элементарных кусочков (элементов) со своим моментом сил, которые суммируются.

    Но сумма (рис. 7.15) предпочтительней интеграла в русле основной идеи первого этюда книги, утверждающей, что в формуле должна быть видима ее физико-математическая суть. В сумме она сразу видна (суммирование моментов сил от элементарных участков цепи), а в интеграле – нет. 

    And more

    Наши расчеты показывают, что мост или канатную дорогу нужно испытывать не только при максимальной, но и при минимальной (нулевой) нагрузке. И даже при отрицательной – см. рис. 7.19.

    7-18-Helicopter.png

    Мы уже упоминали в сноске, что инженер должен решать не просто технические, а технико-экономические задачи. Если, например, под нашей ЛЭП должен проплыть всего лишь раз аномально высокий объект, то можно не строить высокие мачты или не натягивать излишне провода, а… приподнять их с помощью, например, вертолета. Кстати можно заметить, что у летящего с внешней подвеской вертолета трос тоже прогибается не по прямой, а по цепной линии. И это тоже можно обсчитать, используя подходы, описанные в этом этюде.

     

    Terms & ConditionsCookie settingsAccessibility statement