PhysMathStudy9

[ValeryOchkov]

Этюд 9. Движения планет: расчет и визуализация в среде Mathcad или Часы Кеплера

В этюде рассказано, как можно рассчитать и анимировать движение материальных точек под действием сил инерции, гравитации и сопротивления среды.

Physical Mathematics

[ValeryOchkov]

Задача в новое издание книги: одно- и двухступенчатая ракета.

(Задачу предложил Соколов А.В. - учитель физики московского лицея 1502)

Одноступенчатая ракета не достигает первой космической скорости:

Двухступенчатая ракета достигает первой космической скорости:

Обозначения: m - полезная нагрузка, m0 - масса топливных баков и двигателя, mu - расход топлива, u - скорость реактивной струи.

[asokolov]

Выбранные иллюстрации шикарны!

[ValeryOchkov]

Alex Sokolov wrote:

Выбранные иллюстрации шикарны!

Спасибо.

Хороший рисунок, а еще лучше анимация - это полдела!

[ValeryOchkov]

Файлы задач книги (Mathcad 15 и Mathcad Prime 3):

Рис. 9.27. Гравитационный поезд

Рис. 9.28. Схема задачи о гравитационном поезде

Рис. 9.29. Оценка расстояния от Москва до Питера (см. Онлайн калькулятор: Путевые углы и расстояние между двумя точками на ортодроме (дуге большого круга).)

Рис. 9.29. Оценка расстояния от Москва до Питера (авторский сайт http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Earth-D-L.xmcd)

Рис. 9-29a. Гринвичской (нулевой) меридиан (фото и ноги В.Очкова)

Рис. 9.30. Символьное решение задачи о гравитационном поезде

Рис. 9.31. График движения гравитационного поезда

Рис. 9.32. Расчет параметров туннеля Москва-Петербург

Рис. 9.33. Численное решение задачи о гравитационном поезде

Рис. 9.34. График движения гравитационного поезда с трением

Рис. 9.35. Палец императора на трассе "Москва-Петербург" (см. Finger of the emperor Nikolay I and JOURNEY FROM S... - PTC Community)

Рис. 9.36. Математическая модель русских/американских горок (см. Russian hills (американские горки) - PTC Community)

[ValeryOchkov]

Какой быстрее скатится? — GIF.D3.RU

[ValeryOchkov]

Файлы для Mathcad 15 и/или Mathcad Prime 3:

Задача 9.1-4. Движение трех материальных точек (планет) по орбите в форме знака бесконечности. Дополнительно введен спутник, меняющий планеты, вокруг которых он вращается. Анимация здесь Video Link : 5777

Задача 9.5. Хоровод пяти планет. Анимация здесь Case 15: 5 planets and pentagonal star

Задача 9.5a. Хоровод пяти планет. Вариант к 70-летию Победы. Анимация здесь

Задача 9.6. Трехмерная задача о движении трех материальных точек

Задача 9.8. Результаты анимации при использовании двух разных численных методов (Radau и Adams/BDF) решения системы ОДУ

Рис. 9.10. Кадры анимации движения 4 планет и 4 спутников

Рис. 9.13. Моделирование прыжка с вышки в воду

Рис. 9.14. Анимация полета ракеты с подводной лодки

Рис. 9.15-9.18. Моделирование пролета астероида около Земли

Рис. 9-20-9.22. Моделирование торможения космического аппарата в плотных слоях атмосферы

[ValeryOchkov]

В аттач файл:

a)

b) - см. Dive

Рис. 9.13. Моделирование прыжка с вышки в воду (Mathcad 15)

[ValeryOchkov]

Рис. 9.12. Моделирование прыжка парашютиста (Mathcad Prime)

  Рис. 9.12. Моделирование прыжка парашютиста (Mathcad 15)

 

[mnori]

Здравствуйте Валерий,

здесь доступна только версия MathCAD 15. Вы могли бы добавить версию MathCAD Prime?

[mnori]

Здравствуйте Валерий,

здесь доступна только версия Mathcad 15. Вы могли бы добавить версию Mathcad Prime?

[ValeryOchkov]

Файлы этюда книги:

Рис. 9.23. Метод Эйлера, примененный для решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений

a)

b)

Рис. 9.24. Аналитическое решение дифференциального уравнения маятника: a – математического, b) - физического

Рис. 9.25. Метод Рунге-Кутты, примененный для решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений

[asokolov]

Распространение светового луча в неоднородной среде

Верхний мираж:

Нижний мираж:

Аналитическое решение:

(Гиперболический косинус)

[asokolov]

Движение метеороида в атмосфере Земли с учетом абляции

Интересно обратить внимание на резкое торможение и интенсивное импульсное энерговыделение метеороида на низких высотах, а также изменение траектории в конечной фазе полета.