Pierre Bézier
Born: Paris, 1910 Died: 1999
Pierre Bézier worked as an engineer for the Renault car company. In the late 1960s he conceived a new curve formulation to represent 3D car body forms on computers.
Bézier curves, in their two-dimensional form, are now the basis of almost all common graphics programs (such as Adobe Illustrator and Corel Draw), following their adoption as the standard curve of the PostScript language. Most outline fonts, including TrueType and PostScript Type 1 (but not Ikarus) are stored as Bézier curves.
The standard Bézier curve, used throughout PostScript and in many drawing programs, is a parametric cubic (or third order) curve defined by its two end-points and two control-points, which in general are not on the curve. As well as other characteristics, the control-points define the tangents of the curve as it leaves the two end-points. A Bézier curve always remains inside a polygon drawn around all of its points (the “convex hull”).
The curves of TrueType are a quadratic (second order) version of Bézier curves, having two end-points but only one off-curve control-point. The single off-curve point then defines both tangent vectors, while the curve remains within the triangular convex hull.
PS = cubic ... TT = quadratic
Tout le monde (ou presque) connaît Pierre Bézier et ses fameuses courbes. Mais ce que l'on sait moins, c'est que, parallèlement aux travaux P. Bézier (qui travaillait chez Renault), Paul de Casteljau qui travaillait chez Citroën [ 2 ] menait le même type de travaux [ 1bis ].
Paul de Faget de Casteljau est né en 1930 à Besançon. Il est mathématicien et physicien et a fait ses études à l'Ecole Normale Supérieure de Paris. Ses découvertes majeures est celle des formes à pôle dès 1959 et surtout l'algorithme qui porte son nom et qui permet de représenter des courbes de Bézier à partir de polynômes de Bernstein. Ce dernier point est capital. Sans l'algorithme de de Casteljau, la représentation informatique des courbes de Bézier et leur utilisation au quotidien n'aurait pas été ce qu'elle est aujourd'hui, voire aurait été tout à fait impossible. Dans son livre Fontes et codages, Y. Haralambous est formel sur ce point :
“Il est dommage que le nom de Paul de Casteljau soit moins connu que celui de Bézier, puisque les courbes du deuxième n'auraient que très peu d'intérêt sans l'algorithme du premier.“ D'ailleurs et fort heureusement Pierre Bézier lui-même reconnaît l'apport de de Casteljau pour ses propres recherches. “Plus sérieusement, la propriété intellectuelle sur ce travail devrait pourtant être partagée avec Paul de Casteljau, dont je ne manque jamais de citer la contribution.“ [ 1 ]
Le principe de base de l'algorithme de de Casteljau est qu'une restriction d'une courbe de Bézier est aussi une courbe de Bézier. L'algorithme de de Casteljau est dit récursif [ 3, 4 ]
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Conclusively:
1. de Casteljay runs either Bézier cubic or quadratic for fonts
2. professional PDF converters will convert any scalable forms
3. and take bitmaps as is
