cancel
Showing results for
Did you mean:
cancel
Showing results for
Did you mean:

Community Tip - Learn all about the Community Ranking System, a fun gamification element of the PTC Community. X

24-Ruby IV

## Second task with 3 masses not with strings - with springs

It is continue of One task with 3 bobs - Forces searching

But we have not strings (k=0 m/N) but springers (k>0 m/N)

I have solved this new task with using forces analyze - see the picture and the sheet Prime 3.1 in attach.

Is it possible to solve this task by using the Lagrange method - with energy (potential and/or strings energy) minimization (see please the first task)?

Thank you!

1 ACCEPTED SOLUTION

Accepted Solutions
24-Ruby IV
(To:ValeryOchkov)

Утро вечера мудренее! It is old Russian proverb!

Sheets with Minimize (Lagrange) and with Find (Newton) have same result! Ура!

13 REPLIES 13
24-Ruby IV
(To:ValeryOchkov)

My first try in attach (Prime 3.1)

24-Ruby IV
(To:ValeryOchkov)

One more try in attach.

With values in result. But is this values correct?

13-Aquamarine
(To:ValeryOchkov)

If we set k to a value of 10^-10m/N (a very stiff spring with a stiffness near to a string without springs) we should expect results of the former problem we have solved correctly:

compare my worksheet in attach please.

Volker
24-Ruby IV
(To:vlehner)
 ```Volker Lehner написал(а): If we set k to a value of 10^-10m/N (a very stiff spring with a stiffness near to a string without springs) we should expect results of the former problem we have solved correctly: compare my worksheet in attach please. ```

Yes, SE=0 and we have the former task! With x and y not with F ???

24-Ruby IV
(To:ValeryOchkov)

One more approximation in attach

13-Aquamarine
(To:ValeryOchkov)

I think it's a numerical problem, look here and compare:

Changin the k-value smaller than 10^-4 gives other results.
Volker
24-Ruby IV
(To:ValeryOchkov)

Утро вечера мудренее! It is old Russian proverb!

Sheets with Minimize (Lagrange) and with Find (Newton) have same result! Ура!

13-Aquamarine
(To:ValeryOchkov)

...кропотливо белка ест ...A German proverb for industrious.

I changed the spring stiffness in both (Find and Lagrangesche) to 10^-6m/N and have different results.

Both Modells have completely the same spring stiffness but different results.

Numerical property.

By setting the stiffness to all for 0.03m/N we have same results again.

Volker
24-Ruby IV
(To:vlehner)

I have added in the article:

размешено решение несколько усложненной задачи о провисающих грузиках, где жесткие нити заменены на невесомые пружины с разным коэффициентом упругости на разных участках. Применен и метод Ньютона (анализ баланса сил – 10 уравнений) и метод Лагранжа (минимизация энергии – 4 уравнения). Энергия же в этом случае представляет собой сумму (f) потенциальных энергий грузиков (PE) и потенциальной энергии пружин (SE) – см. рис. 28. Два расчета дали одинаковые результаты, но метод Лагранжа оказался намного проще в реализации. На сайте статьи можно найти анимацию колебания грузиков, когда жесткая нить мгновенно заменяется на пружины. Система при этом переходит из одного стабильного состояния в другое, выделывая разные па.

Рис. 28. Энергии грузиков на пружинах (k – величина, обратная коэффициенту упругости пружины)

Но при уменьшении значений коэффициента k с 0.03 до, например, 0.000001 разница в результатах работы метода Ньютона и метод Лагранжа становится заметной, что можно объяснить особенностям численного (приближенного) решения задач.

13-Aquamarine
(To:ValeryOchkov)

Let's do it with an increasing mass like he did-for a pendulum:

Volker
24-Ruby IV
(To:vlehner)
 ```Volker Lehner написал(а): ...next task...: Let's do it with an increasing mass like he did-for a pendulum: ```

Increasing mass:

See please pictures (and text) here http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Rocket.pdf

24-Ruby IV
(To:ValeryOchkov)
 ValeryOchkov написал(а): Утро вечера мудренее! It is old Russian proverb!

In German: Über Nacht kommt guter Rat.

Немецкие пословицы с переводом | Немецкий язык онлайн. Изучение, уроки.

13-Aquamarine
(To:ValeryOchkov)
 Valery Ochkov schrieb: In German: Über Nacht kommt guter Rat.

oder: "Gut Ding braucht Weile" - a good old german saying.

Volker
Announcements
Top Tags