Community Tip - Visit the PTCooler (the community lounge) to get to know your fellow community members and check out some of Dale's Friday Humor posts! X
It is continue of One task with 3 bobs - Forces searching
But we have not strings (k=0 m/N) but springers (k>0 m/N)
I have solved this new task with using forces analyze - see the picture and the sheet Prime 3.1 in attach.
Is it possible to solve this task by using the Lagrange method - with energy (potential and/or strings energy) minimization (see please the first task)?
Thank you!
Solved! Go to Solution.
Утро вечера мудренее! It is old Russian proverb!
Sheets with Minimize (Lagrange) and with Find (Newton) have same result! Ура!
See please attach
One more try in attach.
With values in result. But is this values correct?
If we set k to a value of 10^-10m/N (a very stiff spring with a stiffness near to a string without springs) we should expect results of the former problem we have solved correctly:
compare my worksheet in attach please.
Volker Lehner написал(а):
If we set k to a value of 10^-10m/N (a very stiff spring with a stiffness near to a string without springs) we should expect results of the former problem we have solved correctly:
compare my worksheet in attach please.
Yes, SE=0 and we have the former task! With x and y not with F ???
I think it's a numerical problem, look here and compare:
Утро вечера мудренее! It is old Russian proverb!
Sheets with Minimize (Lagrange) and with Find (Newton) have same result! Ура!
See please attach
...кропотливо белка ест ...A German proverb for industrious.
I changed the spring stiffness in both (Find and Lagrangesche) to 10^-6m/N and have different results.
Both Modells have completely the same spring stiffness but different results.
Numerical property.
By setting the stiffness to all for 0.03m/N we have same results again.
I have added in the article:
На сайте Solved: Re: Second task with 3 masses not with strings - w... - PTC Community размешено решение несколько усложненной задачи о провисающих грузиках, где жесткие нити заменены на невесомые пружины с разным коэффициентом упругости на разных участках. Применен и метод Ньютона (анализ баланса сил – 10 уравнений) и метод Лагранжа (минимизация энергии – 4 уравнения). Энергия же в этом случае представляет собой сумму (f) потенциальных энергий грузиков (PE) и потенциальной энергии пружин (SE) – см. рис. 28. Два расчета дали одинаковые результаты, но метод Лагранжа оказался намного проще в реализации. На сайте статьи можно найти анимацию колебания грузиков, когда жесткая нить мгновенно заменяется на пружины. Система при этом переходит из одного стабильного состояния в другое, выделывая разные па.
Рис. 28. Энергии грузиков на пружинах (k – величина, обратная коэффициенту упругости пружины)
Но при уменьшении значений коэффициента k с 0.03 до, например, 0.000001 разница в результатах работы метода Ньютона и метод Лагранжа становится заметной, что можно объяснить особенностям численного (приближенного) решения задач.
...next task...:
Let's do it with an increasing mass like he did-for a pendulum:
Volker Lehner написал(а):
...next task...:
Let's do it with an increasing mass like he did-for a pendulum:
Increasing mass:
See please pictures (and text) here http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Rocket.pdf
ValeryOchkov написал(а):
Утро вечера мудренее! It is old Russian proverb!
In German: Über Nacht kommt guter Rat.
Немецкие пословицы с переводом | Немецкий язык онлайн. Изучение, уроки.
Valery Ochkov schrieb:
In German: Über Nacht kommt guter Rat.
oder: "Gut Ding braucht Weile" - a good old german saying.