Skip to main content
Best answer by LucMeekes

Then the solution would be:

for which y(x) is close to a quadratic function and keeps both alpha and beta almost linear with x,

for small values of Xend (up to 1),

but as Xend grows larger y(x) deviates more from quadratic and alpha and beta become non-linear.

Luc

6 replies

1-Visitor
October 5, 2015

Возможно в системе уравнений возникает неопределенность. При альфа=0, бета=0, получаем у'=0, у и х тоже должны стремиться к нулю. Здесь возникнет неопределенность 0*бесконечность. Дальше вопрос в том каким алгоритмом пользуется odesolve, возможно алгоритм не справляется. Может быть, не начинать решение с х=0? Добавить какую-нибудь дельта...

24-Ruby IV
October 5, 2015

Thanks, Alex!

But is the system of equations correct?

The geometry?

1-Visitor
October 5, 2015

I think so.

23-Emerald IV
October 5, 2015

Isn't it like this (oops, corrected):

Luc

LucMeekes23-Emerald IVAnswer
23-Emerald IV
October 5, 2015

Then the solution would be:

for which y(x) is close to a quadratic function and keeps both alpha and beta almost linear with x,

for small values of Xend (up to 1),

but as Xend grows larger y(x) deviates more from quadratic and alpha and beta become non-linear.

Luc

23-Emerald IV
October 5, 2015

One more correction: I should have stated:

(X-axis, not Y-axis)

Luc

24-Ruby IV
October 7, 2015

It was my favorite hobby in childhood.

And now I fancied the smell of burning wood when I hear the word spring!

Loupe-Sun.png

24-Ruby IV
October 8, 2015

Solution without animation - it is not solution:

Video Link : 6397

1-Visitor
October 9, 2015

This magical!

Congratulations!!!

24-Ruby IV
October 9, 2015

Alex Sokolov wrote:

This magical!

Congratulations!!!

Thanks!

But what about a parabola?

I have seen parabolas this night in my dreams

 

Ранее обыкновенного лег он в постель, но, несмотря на все старания, никак не мог заснуть. Наконец желанный сон, этот всеобщий успокоитель, посетил его; но какой сон! еще несвязнее сновидений он никогда не видывал. То снилось ему, что вкруг него всё шумит, вертится. А он бежит, бежит, не чувствует под собою ног... вот уже выбивается из сил... Вдруг кто-то хватает его за ухо. „Ай! кто это?“ — „Это я, парабола!“ с шумом говорил ему какой-то голос. И он вдруг пробуждался. То представлялось ему, что он уже параболат, что всё в домике их так чудно, так странно: в его комнате стоит, вместо одинокой, двойная кровать. На стуле сидит парабола. Ему странно; он не знает, как подойти к ней, что говорить с нею; и замечает, что у нее гусиное лицо. Нечаянно поворачивается он в сторону и видит другую параболу, тоже с гусиным лицом. Поворачивается в другую сторону — стоит третья парабола. Назад — еще одна парабола. Тут его берет тоска. Он бросился бежать в сад; но в саду жарко. Он снял шляпу, видит: и в шляпе сидит парабола. Пот выступил у него на лице. Полез в карман за платком — и в кармане парабола; вынул из уха хлопчатую бумагу — и там сидит парабола... То вдруг он прыгал на одной ноге; а тетушка, глядя на него, говорила с важным видом: „Да, ты должен прыгать, потому что ты теперь уже параболатый человек“. Он к ней — но тетушка уже не тетушка, а колокольня. И чувствует, что его кто-то тащит веревкою на колокольню. „Кто это тащит меня?“ жалобно проговорил Валерий Федорович. „Это я, парабола твоя, тащу тебя, потому что ты колокол“. — „Нет, я не колокол, я Валерий Федорович!“ кричал он. „Да, ты колокол“, говорил, проходя мимо, полковник П*** пехотного полка. То вдруг снилось ему, что парабола вовсе не кривая, а какая-то шерстяная материя; что он в Могилеве приходит в лавку к купцу. „Какой прикажете материи?“ говорит купец. „Вы возьмите параболы, это самая модная материя! очень добротная! из нее все теперь шьют себе сюртуки“. Купец меряет и режет параболу. Валерий Федорович берет под мышку, идет к жиду, портному. „Нет“, говорит жид: „это дурная материя! Из нее никто не шьет себе сюртука...

 

24-Ruby IV
January 10, 2016

The article about this problem:

http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mirror-Lens.pdf

Thanks to all helped me!

24-Ruby IV
January 19, 2016

One more optic problem: plane-plane lens.

A person needs to run across the field from point A to point B in the shortest time.

This could be done in a straight line, but between points A and B field is plowed.

This reduces the running speed man from 10 to 5 km / h.

Which way should run people?

Video Link : 6671

More - Fermat's principle - Wikipedia, the free encyclopedia