Skip to main content
V
ValeryOchkov24-Ruby IV
24-Ruby IV
September 22, 2015
Question

PhysMathStudy9

  • September 22, 2015
  • 6 replies
  • 10473 views

Этюд 9. Движения планет: расчет и визуализация в среде Mathcad или Часы Кеплера

В этюде рассказано, как можно рассчитать и анимировать движение материальных точек под действием сил инерции, гравитации и сопротивления среды.

 

 

Physical Mathematics

    This topic has been closed for replies.

    6 replies

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    October 17, 2015

    Задача в новое издание книги: одно- и двухступенчатая ракета.

    (Задачу предложил Соколов А.В. - учитель физики московского лицея 1502)

    Одноступенчатая ракета не достигает первой космической скорости:

    9-38-Rocket-1.png

    Двухступенчатая ракета достигает первой космической скорости:

    9-39-Rocket-2.png

    Обозначения: m - полезная нагрузка, m0 - масса топливных баков и двигателя, mu - расход топлива, u - скорость реактивной струи.

    A
    asokolov1-Visitor
    1-Visitor
    October 17, 2015

    Выбранные иллюстрации шикарны!

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    October 18, 2015

    Alex Sokolov wrote:

    Выбранные иллюстрации шикарны!

    Спасибо.

    Хороший рисунок, а еще лучше анимация - это полдела!

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    October 17, 2015

    Файлы задач книги (Mathcad 15 и Mathcad Prime 3):

     

    9-27.png

    Рис. 9.27. Гравитационный поезд

     

     

    9-28.png

    Рис. 9.28. Схема задачи о гравитационном поезде

     

    9-29-S-Mos-SPb.png

    Рис. 9.29. Оценка расстояния от Москва до Питера (см. Онлайн калькулятор: Путевые углы и расстояние между двумя точками на ортодроме (дуге большого круга).)

     

    9-29-S-Mos-SPb-MCS.png

    Рис. 9.29. Оценка расстояния от Москва до Питера (авторский сайт http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Earth-D-L.xmcd)

     

    Greenwich.jpg

    Рис. 9-29a. Гринвичской (нулевой) меридиан (фото и ноги В.Очкова)

     

    9-30.png

    Рис. 9.30. Символьное решение задачи о гравитационном поезде

     

    9-31.png

     

    Рис. 9.31. График движения гравитационного поезда

     

     

    9-32.png

    Рис. 9.32. Расчет параметров туннеля Москва-Петербург

    9-33.png

    Рис. 9.33. Численное решение задачи о гравитационном поезде

     

    9-34.png

    Рис. 9.34. График движения гравитационного поезда с трением

    9-35abc.png

    Рис. 9.35. Палец императора на трассе "Москва-Петербург" (см. Finger of the emperor Nikolay I and JOURNEY FROM S... - PTC Community)

    9-36.png

     

    Рис. 9.36. Математическая модель русских/американских горок (см. Russian hills (американские горки) - PTC Community)

     

     

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    January 24, 2017

    Какой быстрее скатится? — GIF.D3.RU

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    October 17, 2015

    Файлы для Mathcad 15 и/или Mathcad Prime 3:

    Задача 9.1-4. Движение трех материальных точек (планет) по орбите в форме знака бесконечности. Дополнительно введен спутник, меняющий планеты, вокруг которых он вращается. Анимация здесь Video Link : 5777

    Задача 9.5. Хоровод пяти планет. Анимация здесь Case 15: 5 planets and pentagonal star

    Задача 9.5a. Хоровод пяти планет. Вариант к 70-летию Победы. Анимация здесь

    Задача 9.6. Трехмерная задача о движении трех материальных точек

    Задача 9.8. Результаты анимации при использовании двух разных численных методов (Radau и Adams/BDF) решения системы ОДУ

    Рис. 9.10. Кадры анимации движения 4 планет и 4 спутников

     

    Рис. 9.13. Моделирование прыжка с вышки в воду

    Рис. 9.14. Анимация полета ракеты с подводной лодки

    Рис. 9.15-9.18. Моделирование пролета астероида около Земли

    Рис. 9-20-9.22. Моделирование торможения космического аппарата в плотных слоях атмосферы

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    October 27, 2015

    В аттач файл:

    9-13a.png

    a)

    9-13b.png

    b) - см. Dive

    Рис. 9.13. Моделирование прыжка с вышки в воду (Mathcad 15)

    V
    ValeryOchkov24-Ruby IVAuthor
    24-Ruby IV
    October 18, 2015

    Файлы этюда книги:

    9-23.png

    Рис. 9.23. Метод Эйлера, примененный для решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений

    9-24a.png

    a)

    9-24b.png

    b)

    Рис. 9.24. Аналитическое решение дифференциального уравнения маятника: a – математического, b) - физического

     

    9-25.png

    Рис. 9.25. Метод Рунге-Кутты, примененный для решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений

     

     

     

    A
    asokolov1-Visitor
    1-Visitor
    October 30, 2015

    Распространение светового луча в неоднородной среде

    1276.jpg

    Безымянный.png

    Верхний мираж:

    Верхний мираж.png

    Нижний мираж:

    Нижний мираж.png

    Аналитическое решение:

    Мираж Вольфрам.png

    (Гиперболический косинус)

    A
    asokolov1-Visitor
    1-Visitor
    October 30, 2015

    Движение метеороида в атмосфере Земли с учетом абляции

    Безымянный.png

    Meteor.png

    Интересно обратить внимание на резкое торможение и интенсивное импульсное энерговыделение метеороида на низких высотах, а также изменение траектории в конечной фазе полета.

    Terms & ConditionsAccessibility statement